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一场印度初中数学竞赛:简化二根,据说难住20万考生
2020-08-25 20:51:25

大家好,今天和大家分享一道印度初中数学竞赛题:化简二次根式√111556。据说这道题在当时难住了20万印度考生,不少国内网友只看题目觉得挺简单,可是一动笔计算却不得不感叹:确实是太难了。

下面我们一起来看一下这道题:

这是一道求大数的算术平方根的题目。

我们知道,要将一个数开平方,也就是要找到另外一个数的平方等于这个数。对于一些简单的数我们可以一眼看出来,比如169的算术平方根是13,比如961的算术平方根是31等。但是如果一个数比较大,比如2592要进行化简,那么又应该怎么做呢?

对于大数,我们可以先试着用短除法把这个大数分成质因数,然后再平方。如2592可以用短除法分解如下:2592=2^5,3,4^6,4×2,所以√2592,36,2。

我们先尝试用同样的方法将√111556进行化简。但是我们再用短除法除了2次后会发现,后面就很难找到它的质因数了,计算陷入了困境,所以这个方法在这道题中并不适用了,过程见下图。

那么这道题该怎么解呢?下面介绍两种方法。

解决办法1:普遍解决办法。

第一步:将被开方数从个位开始每两位数为一组,用,隔开,如本题可分为11,15,56;

第二步:先把最左边的一组数平方,取最近的小平方数,把这个数开成商。如果这个问题的最左边一组是11,则打开的数字是3;

第三步:用最左边的那组数减去商的平方数,然后在所得的差的后边写上第二组数作为余数,如本题为215;